题目内容
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.
的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值；否则,说明理由.
（1）
；（2）－1
；（2）－1试题分析：（1）因为椭圆
的右焦点为
，又因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为
.即可求出
的值，从而得到抛物线的方程.（2）假设直线方程以及
.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.试题解析：(1)∵椭圆的右焦点
，∴
，得
，∴抛物线C的方程为
．(2)由已知得直线
的斜率一定存在，所以设：
，与y轴交于
，设直线
交抛物线于，由
∴
，
又由
即m=
,同理
,∴
所以,对任意的直线
，m+ n为定值－1
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英才计划期末调研系列答案
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(a>b>0)的离心率为
，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2
+2．
，若
，求
的取值范围．
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
的中心在原点、焦点在
轴上，抛物线
的顶点在原点、焦点在
.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆
＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足
＋
≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．
＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则
的最大值是________．