题目内容

观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根据上述规律，第四个等式为（    ）
4+5+6+7+8+9+10=72
练习册系列答案
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6、[1]函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=
5
．
[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化简结果）
（2013•陕西）观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
．
观察下列等式：
1=1                         13=1
1+2=3                       13+23=9
1+2+3=6                     13+23+33=36
1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
．（n∈N*，用含有n的代数式表示）
观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．
观察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．

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