Question

观察下列等式：
1=1                         1³=1
1+2=3                       1³+2³=9
1+2+3=6                     1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10                  1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15                1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．（n∈N^*，用含有n的代数式表示）

Answer 1

分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．

解答：解：根据所给等式1³=1²1³+2³=3²=（1+2）²1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²…可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=

n2(n+1)2

4

故答案为：

n2(n+1)2

4

点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．