题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（ ）| A． | 1≤a≤2 | B． | a＜1或a≥2 | C． | 1＜a≤2 | D． | a＜1或a＞2 |
分析 根据分段函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：∵当x≥0时，函数f（x）=x2为增函数，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{0}+{a}^{2}-3a+1≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{2}-3a+2≤0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，即1＜a≤2，
故选：C．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△OAB中，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD与BC交于点M，设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，
14．在△ABC中，下列各表达式为常数的是（ ）
| A． | sin（A+B）+sinC | B． | cos（A+B）-cosA | C． | sin2$\frac{A+B}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$ | D． | sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$ |