Question

17．（2x+1）（2-x）⁶的展开式中，x⁶的系数为-23（数字作答）．

Answer 1

分析 在（2-x）⁶二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，6，即可求得展开式中x⁶的系数．

解答 解：（2-x）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=C₆^r•（-1）^r•2^6-r•x^r，
可得（2x+1）（2-x）⁶的展开式中，x⁶的系数为2C₆⁵•（-1）⁵•2¹+C₆⁶•（-1）⁶•2^6-6=-23．
故答案为：-23．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．