Question

15．若2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，则tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简已知条件，把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．

解答 解：2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，
可得2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$．∴cosα≠0，
两边同时除以cosα得1+2tanα=-$\sqrt{5}$secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故选：B．

点评 本题考查同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．