题目内容

10．（文）若正数x，y满足x+y+xy=8，则xy的最大值为4．

分析 由题意和基本不等式可得$\sqrt{xy}$的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵正数x，y满足x+y+xy=8，
∴8-xy=x+y≥2$\sqrt{xy}$，
∴（$\sqrt{xy}$）2+2$\sqrt{xy}$-8≤0，
解得-4≤$\sqrt{xy}$≤2，
故xy≤4，当且仅当x=y=2时取等号．
∴xy的最大值为4
故答案为：4

点评 本题考查基本不等式，涉及不等式的解法和整体思想，属基础题．

练习册系列答案
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