Question

3．设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是两个不共线向量，且向量$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$-\overrightarrow b+2\overrightarrow a$共线，则λ=（　　）

• A． 0
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据向量共线的等价条件建立方程进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$-\overrightarrow b+2\overrightarrow a$共线，
∴设$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$=k（$-\overrightarrow b+2\overrightarrow a$），
则$\left\{\begin{array}{l}{1=2k}\\{λ=-k}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{λ=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故选：B．

点评 本题主要考查向量共线的应用，根据向量共线的等价条件是解决本题的关键．