Question

如图，三棱锥中，底面于，，，点是的中点.

（1）求证：侧面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，且，
求二面角的大小.

Answer 1

(1)对于线面垂直的证明，主要是利用判定定理，然后结合这个条件来得到面面垂直的证明。
(2)

解析试题分析：解：（1）∵底面，平面，
∴ 平面平面， 又∵，
平面平面， ∴ 平面   3分
而 平面 ∴侧面平面.   5分
（2）取的中点，则是的中位线
故，所以就是异面直线与所成的角，   7分
设，则在中，，
在中，，∴ ，
而，∴ ,即.   9分
过作于点，连. ∵ ，底面
∴ 底面，从而，又∵，
∴平面，从而，
所以就是二面角的平面角.    11分
由，得 ， 由∽，
可得，即  解得，
在中，，所以，
故二面角的大小为.     14分
解法2：如图，以为原点，以分别为轴建立直角坐标系.

设，则，，，