题目内容
边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，
平面ABCD，
，E是PC上的一点．
（Ⅰ）求证：AB//平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）线段
为多长时，
平面
？
（1）利用直线与平面平行的判定定理直接证明AB∥平面PCD．
（ 2）通过证明PA⊥BD，结合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后证明平面BDE⊥平面PAC．
（ 3）
解析试题分析：解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中， AB//
，又AB
平面，
平面
所以AB//平面 3分
（Ⅱ）证明：正方形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
， 5分
又
，所以
平面， 6分
平面，
平面平面 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
，所以只需
可证平面，
在
中，可求
，
，
，
12分
考点：直线与平面平行，面面垂直
点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的证明，考查空间想象能力．
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中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
为
的中点．
⊥平面
；
的大小．
平面
，
平面
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
和平面
．
是半圆
的直径，
是半圆
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
平面
；
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
是正三角形，AB
平面BCD，
，E为BC的中点，F在棱AC上，且
中，
底面
于
，
，
，点
是
的中点.
平面
；
与
所成的角为
，且
，
的大小.