Question

3．若当x∈R时，函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$的大致图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．

解答 解：当x∈R时，函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，
可得a＞1，
则函数$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$是奇函数，可知B不正确；
当x→0₊，时，函数$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$＜0，排除A，
当x=a¹⁰时，函数$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$=$\frac{10}{{a}^{30}}$→0，排除D，
故选：C．

点评 本题考查函数的图象的判断与应用，注意函数的奇偶性，指数函数的性质，特殊值的判断与应用．