Question

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵抛物线的焦点为F(，0)， 　　∴经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋，代入抛物线方程，得y2－2pmy－＝0． 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1、y2是该方程的两根， 　　∴y1y2＝－p2． 　　∵BC∥x轴，且点C在准线x＝－上， 　　∴点C的坐标为(－，y2)． 　　∴直线OC的斜率为k＝，即k也是直线OA的斜率． 　　∴直线AC经过原点O．