题目内容

设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MA、MF、MB的斜率分别记为：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如图)

(1)若y1y2＝－4，求抛物线的方程；

(2)当b＝2时，求证：a＋c为定值．

答案：
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设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线上，O为坐标原点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求证：y1y2＝－p2；

(2)求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．
设抛物线y2＝2px(p＞ 0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线 AC经过原点O.

设抛物线y2＝2Px（P＞0）的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为        .

 

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