Question

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．

Answer 1

答案：
解析：

　　本题应先画出图形，将文字语言转换成符号语言及图形语言，借助图形的直观，帮助分析思路方法，可用综合法的形式进行表述．

　　证明：抛物线方程为y²＝2px(p＞0)，焦点为F(，0)，所以过点F的直线AB的方程为x＝my＋代入抛物线方程得：y²－2pmy－p²＝0，若记A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁，y₂是该方程的两个根．所以y₁y₂＝－p²．因为BC∥x轴，且点C在准线x＝－上，所以点C的坐标为(－，y₂)，故直线CO的斜率为k＝即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．