题目内容
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
(2)该电子商务平台将年龄在[30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望．
【答案】见解析
【解析】(1)由题意可知
解得a＝0.035，b＝0.025.
(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．
从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X(单位：元)，
则X的所有可能取值为150，200，250，300.
P(X＝150)＝
＝
，
P(X＝200)＝
＝
，
P(X＝250)＝
＝
，
P(X＝300)＝
＝
.
所以X的分布列为
X | 150 | 200 | 250 | 300 |
P |
|
|
|
|
E(X)＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.
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