题目内容

3．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）
A．8B．6C．4D．2

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$$≥2+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴其最小值是4．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．设集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（　　）
A．4B．2和6C．3和5D．3
14．已知点M（5，-6）和向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），若$\overrightarrow{NM}$=3$\overrightarrow{a}$，则点N的坐标为（　　）
A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（-2，0）
11．关于函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+cos（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②y=f（x）在定义域上是偶函数；
③y=f（x）在区间$[\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}]$上是减函数；
④将函数$y=\sqrt{2}cos2x$的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位后，将与函数y=f（x）的图象重合．
其中正确命题的序号是①③④．
18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　　）
A．15B．16C．17D．18
8．某校1400名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（1）求这些分数落在区间[55，65）内的频率；
（2）估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少？
15．设函数f（x）=ax+bx+cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是（　　）
①对任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．在△ABC中，已知三边的长分别是sinα，sinβ，sin（α+β）（$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$），则△ABC外接圆的面积为$\frac{π}{4}$．
13．设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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