题目内容

9．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）
A．9B．15C．18D．30

分析 设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2-q-6=0，解得q，进而得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，
∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得$2{a}_{1}{q}^{2}$=6a1+a1q，化为：2q2-q-6=0，解得q=2．
又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．
则S4=$\frac{2×（{2}^{4}-1）}{2-1}$=30．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是$（-\frac{1}{4}，0）$，求线段AB长的取值范围．
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A．$（{\frac{2}{3}，2}]$B．$[{1，\frac{8}{3}}）$C．$[{2，\frac{8}{3}}）$D．$（{-∞，\frac{8}{3}}）$

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