Question

．（本小题满分14分）
已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段 
的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；
（2）当时，求证：BG//平面AEC．

Answer 1

（1）过点E作于Q，连结，
则，，
所以，又，
∴，则易得．
∵平面ABCD，∴，又，
∴，又，∴平面ECQ，
∴.                                    …………………………7分
（2）取PE的中点F，连接GF，BF，
∵G为PC的中点，
∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，
∴GF//平面ACE，连接BD交AC与点O，连接OE．
∵E为DF的中点，
∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE
∴BF//平面ACE，∵，
∴平面BGF//平面AEC.
又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分

略