Question

【题目】已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：① ；② 当时，有最小值，无最大值；③ ；④ 当且时，的取值范围是；正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由题意得到，推出，根据题意，作出不等式所表示的平面区域，分别由，，的几何意义，结合图像，即可得出结果.

因为点与点在直线的两侧，

所以，即，故①错误；

当时，表示的平面区域如下：

令，则，显然表示直线在轴截距的倍，

截距越大，越大；

由图像可得，无最大值和最小值；故②错误.

设坐标原点到直线的距离为，则，

又表示对应的平面区域内的点与原点距离的平方，

因此；故③正确；

因为表示对应平面区域内的点与定点连线斜率，

作出对应的平面区域如下：

由图像可得：或，

即的取值范围是，故④正确.

故选：B