Question

已知f（x）=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

，设不等式x²-f（x+1）-2＞0的解集为集合A．
（1）求集合A；
（2）设B={x||x-a|≤1}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,交集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）讨论x+1≥1和x+1＜1时，不等式的解集是什么，求出集合A；
（2）化简集合B，由A∩B=B，求出实数a的取值集合．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

，
∴当x+1≥1时，不等式x²-f（x+1）-2＞0化为x²-x-2＞0，
或当x+1＜1时，不等式x²-f（x+1）-2＞0化为x²+x-2＞0；
解得x＞2或x＜-2；
∴A=（-∞-2）∪（2+∞）；
（2）∵B={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}=（a-1，a+1），
且A∩B=B，∴B⊆A，
∴a+1＜-2或a-1＞2，
解得a＜-3或a＞3，
∴实数a的取值集合是（-∞，-3）∪（3，+∞）．．

点评：本题考查了分段函数的应用问题，也考查了集合的运算问题和不等式的解法与应用问题，是综合题．