题目内容
14．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{3x+y-2≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax-y仅在点（0，2）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-3） | B． | （3，+∞） | C． | （-3，1） | D． | （-1，1） |
分析 画出满足条件的平面区域，平移关于目标函数的直线，结合图象求出a的范围即可．
解答 解：画出满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{3x+y-2≤0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由目标函数z=ax-y得：y=ax-z，
而直线x-y+2=0的斜率是1，3x+y-2=0的斜率是-3，
若直线仅在点（0，2）处取得最小值，
只需-3＜a＜1，
则实数a的取值范围是（-3，1），
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 5 |
若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为$\frac{π}{4}$，且x=$\frac{2π}{3}$时f（x）有最小值．
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| A． | $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$ | B． | （$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$） | C． | $\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$ | D． | $\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0 |
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | ±$\frac{1}{2}$ |