题目内容
已知在正方体
中
，
分别是
的中点，
在棱
上，且
．
（1）求证：
; （2）求二面角
的大小．
中，分别是的中点，在棱上，且．（1）求证：
; （2）求二面角的大小．（1）建立空间直角坐标系
，设正方体棱长为4，
，
∴
∴
，∴
（2）
，设正方体棱长为4，，∴
∴，∴（2）
试题分析：如图建立空间直角坐标系
，设正方体棱长为4，则
（1）
，∴
∴
，∴ 4分（2）平面
的一个法向量为
6分设平面
的一个法向量为
∴
即
∴
令
，则
，∴可取
∴
10分如图可知，二面角为钝角。∴二面角
的大小为 12分点评：利用空间向量求解立体几何体首先找到直线的方向向量和平面的法向量，证明直线垂直只需证明法向量垂直，求二面角需首先求出两法向量的夹角
练习册系列答案
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中，
沿对角线
将正方形
，则点
到直线
的距离为（ ）
中
，
面
，
，
面
.
是两个不同的平面，给出下列四个命题
②
④若
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段
是半圆
的直径，
是半圆
、
外的一个动点，
垂直于半圆
，
，
，
．
平面
；
体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，侧棱都相等，底面是边长为
的正方形，底面中心为
，以
为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ）
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，
∥
，
．又
，
，直线AM与直线PC所成的角为
．
；
的余弦值.