题目内容
如图，四边形PCBM是直角梯形，
，
∥
，
．又
，
，直线AM与直线PC所成的角为
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.试题分析：方法1：（1）∵
，∴
平面ABC，∴．5分（2）取BC的中点N，连MN．∵
，∴
，∴
平面ABC．作
，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得
，∴
为二面角的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为，∴在
中，
．在
中，
．在
中，
．在
中，
．在
中，∵
，∴
．故二面角
的余弦值为
．13分方法2：（1）∵
，∴平面ABC，∴．5分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设
，则
．
． 5分∵
，且
，∴
，得
，∴
． 8分设平面MAC的一个法向量为
，则由
得
得
∴
． 10分平面ABC的一个法向量为
．
12分显然，二面角
为锐二面角，∴二面角的余弦值为．13分点评：解决的关键是借助于空间向量法或几何性质法来得到证明和求解，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
中
，
分别是
的中点，
在棱
上，且
．
; （2）求二面角
的大小．
中，M、N分别是棱CD1、CC1的中点，则异面直线MA1与DN所成角的余弦值是 .
的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．
平面
；
平面
. 
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
；
与半圆弧的另一个交点为
．
；
，求三棱锥
的体积．
中，设
是棱
的中点.
；
平面
；
的体积.
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
;
的正弦值.
，
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
，
，则
；
，
，
，
，则
；
，
，则
；
，
，
，
，则
其中真命