Question

如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

Answer 1

（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

试题分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面．                                  4分
（2）∵ ，，∴ 平面．
∴ ．
∴ 是二面角的平面角．                     6分
在中，∵ ，∴ ．
∴ 二面角的大小为．                          8分
（3）过点作，垂足为，连接．
∵ 平面平面，  ∴ 平面，
∴ 为与平面所成的角．
∴ ．                                   10分
在中，，∴ ．
又∵在中，，∴ ，
∴ 在中，．                            12分
点评：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理，本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角，再通过解三角形求出角的大小