题目内容

如图所示，阴影部分由曲线y=
x
与y轴及直线y=2围成，则阴影部分的面积S=
 
．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题
分析：联立
y=2
y=
x
可得（4，2），进而可得S=
∫
4
0
(2-
x
)dx，计算可得．
解答： 解：联立
y=2
y=
x
可解得
x=4
y=2
，即图中交点坐标为（4，2），
∴阴影部分的面积S=
∫
4
0
(2-
x
)dx=（2x-
2
3
x
3
2
）
|
4
0
=
8
3

故答案为：
8
3
点评：本题考查定积分求图形的面积，属基础题．
练习册系列答案
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已知点P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-4）2+（y-2）2=9．
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．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为-
1
2
，△A1OB2的斜边上的中线长为
5
2
．
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三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（　　）
A、0B、1C、0或1D、1或3
不等式（1+x2）（-2x+3）＞0的解集是（　　）
A、{
3
2
}
B、{x|x＜
3
2
}
C、{x|x＞
3
2
}
D、{x|x＞-
3
2
}
将函数y=sin（x+
π
4
）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
π
2
个单位，所得图象的函数解析式是（　　）
A、y=-sin（2x+
π
4
）
B、y=sin（2x+
3π
4
）
C、y=cos
x
2
D、y=sin（
x
2
+
3π
4
）
（1）计算：（lg5）2+lg2lg5+lg2+（
27
8
） 
2
3
.
(-4)2
；
（2）已知a 
1
2
+a -
1
2
=3，求a2+a-2的值．

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