题目内容
不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：对x分x＜2、2≤x≤4与x＞4三类讨论，去掉绝对值符号，从而易解不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集
解答：
解：∵|3x-6|-|x-4|＜2，
∴①当x＜2时，原不等式化为：6-3x+x-4＜2，
解得：x＞0，又x＜2，
∴0＜x＜2；
②当2≤x≤4时，原不等式化为：3x-6+x-4＜2，
解此不等式得：x＜3，又2≤x≤4，
∴2≤x＜3；
③当x＞4时，原不等式化为：3x-6-x+4＜2，
解得：x＜2，
∴x∈∅；
综合①②③得，不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集为{x|0＜x＜3}．
故答案为：{x|0＜x＜3}．
∴①当x＜2时，原不等式化为：6-3x+x-4＜2，
解得：x＞0，又x＜2，
∴0＜x＜2；
②当2≤x≤4时，原不等式化为：3x-6+x-4＜2，
解此不等式得：x＜3，又2≤x≤4，
∴2≤x＜3；
③当x＞4时，原不等式化为：3x-6-x+4＜2，
解得：x＜2，
∴x∈∅；
综合①②③得，不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集为{x|0＜x＜3}．
故答案为：{x|0＜x＜3}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与等价转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．
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，则f（2014）=（ ）
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