题目内容
已知向量
=（3，-4），求：（1）与
平行的单位向量
；（2）与
垂直的单位向量
；（3）将
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
的坐标．
【答案】分析：（1）利用两向量平行的充要条件，即可求出．
（2）利用两向量垂直的充要条件，即可求出．
（3）将
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
与
夹角为45°得可利用向量的数量积计算，
解答：解：（1）设
=λ
，则|
|=1，
=（
，-
）或
=（-
，
）．
（2）由
⊥c，
=（3，-4），可设
=λ（4，3），求得
=（
，
）或
=（-
，-
）．
（3）设
=（x，y），则x2+y2=25．
又
•
=3x-4y=|
||
|cos45°，即3x-4y=
，由上面关系求得
=（
，-
），
或
=（-
，-
），
而向量
由
绕原点逆时针方向旋转45°得到，故
=（
，-
）．
点评：本题考查了向量平行，垂直的充要条件，以及向量数量积的计算．
（2）利用两向量垂直的充要条件，即可求出．
（3）将
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
与
夹角为45°得可利用向量的数量积计算，解答：解：（1）设
=λ
，则|
|=1，
=（
，-
）或
=（-
，
）．（2）由
⊥c，
=（3，-4），可设
=λ（4，3），求得
=（
，
）或
=（-
，-
）．（3）设
=（x，y），则x2+y2=25．又
•
=3x-4y=|
||
|cos45°，即3x-4y=
，由上面关系求得
=（
，-
），或
=（-
，-
），而向量
由
绕原点逆时针方向旋转45°得到，故
=（
，-
）．点评：本题考查了向量平行，垂直的充要条件，以及向量数量积的计算．
练习册系列答案
名师指导一卷通系列答案
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已知向量
=（3，-4 ），
=（5，2），则向量
+
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（2，6） |
| B、（6，2） |
| C、（8，-2） |
| D、（-8，2） |