Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）若点A、B、C 共线，则

AB

=λ

AC

，λ 为非零实数，故有 （3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得实数m的值．
（2）根据

CA

•

CB

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得实数m的值．

解答：解：（1）若点A、B、C 共线，则

AB

=λ

AC

，λ 为非零实数，故 （3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=

1

2

．
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴

CA

•

CB

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1±

3

．

点评：本题考查证明三点共线的性质，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，是一道基础题．