题目内容

18．设$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}（x-8）（x≥9）}\\{f（x+6）（x＜9）}\end{array}}\right.$，则f（5）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 由函数性质得f（5）=f（11），由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}（x-8）（x≥9）}\\{f（x+6）（x＜9）}\end{array}}\right.$，
∴f（5）=f（11）=log33=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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11．设正项等比数列{an}的前n项的和为Sn，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，若a3+a5=20，a2•a6=64，则S6=（　　）
A．63或126B．252C．126D．63
9．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=1，b4=S8．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
6．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若点$A（{ρ_1}，\frac{π}{6}）$与$B（{ρ_2}，\frac{π}{3}）$在曲线C上，求△OAB的面积与|AB|的值．
13．已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜2；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．
3．直线的斜率为-2且与圆x2+y2=5相切的直线方程是（　　）
A．2x-y+5=0或2x-y-5=0B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
C．$2x-y+\sqrt{5}=0$或$2x+y-\sqrt{5}=0$D．$2x-y+\sqrt{5}=0$或$2x-y-\sqrt{5}=0$
10．已知下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；
②已知α是锐角，且$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则$sinα=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$；
③将函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$图象上的所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位，则得到的函数图象关于y对称；
④若$sinx=-\frac{4}{5}$，$x∈（-\frac{π}{2}，0）$，则$tan2x=\frac{24}{7}$．
其中所有正确命题的序号是②③④．
7．已知直线3x-4y+1=0与圆x2+y2=1，则它们的位置关系为（　　）
A．相交且过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离
8．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则关于x的方程$\overrightarrow{a}$x2+$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{c}$=0的解的情况是（　　）
A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解
C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解

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