题目内容

11．设正项等比数列{an}的前n项的和为Sn，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，若a3+a5=20，a2•a6=64，则S6=（　　）
A．63或126B．252C．126D．63

分析 根据a3+a5=20，a3a5=64构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后求得答案．

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，
∴0＜q＜1，
∵a2•a6=a3a5=64，a3+a5=20，
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，
∵an＞0，0＜q＜1，
∴a3＞a5，
∴a3=16，a5=4，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，
∴S6=$\frac{64×[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=126，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，是基础题．

练习册系列答案
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（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，x∈R，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性；
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①当x∈[-2，t]，（t＞1）时，求函数F'（x）的最小值；
②当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为保值区间．设g（x）=F（x）+（x-2）ex，问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．
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A．-1B．0C．1D．2

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