Question

（2013•温州二模）i是虚数单位，a，b∈R，若

a+bi

a-i

=i，则a+b=

2

．

Answer 1

分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件列方程组求解a，b的值，则答案可求．

解答：解：由

a+bi

a-i

=

(a+bi)(a+i)

(a-i)(a+i)

=

(a2-b)+(ab+a)i

(a2+1)

=

a2-b

a2+1

+

ab+a

a2+1

i=i．
得：

a2-b=0 ab+a a2+1 =1

，解得：

a=1 b=1

．所以a+b=2．
故答案为2．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．