Question

已知

sinα-3cosα

sinα+cosα

=-

5

3

，求sin²α+sinαcosα+2．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知可求得tanα=

7

4

，从而由二倍角公式和万能公式即可求值．

解答： 解：∵

sinα-3cosα

sinα+cosα

=-

5

3

⇒

tanα-3

tanα+1

=-

5

3

⇒tanα=

1

2

．
∴sin²α+sinαcosα+2=

5

2

+

1

2

sin2α-

1

2

cos2α=

5

2

+

1

2

×

2tanα

1+tan2α

-

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

=

5

2

+

1

2

×

1

5 4

-

1

2

×

3 4

5 4

=

13

5

．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．