题目内容
已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）
；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．
（1）
| 3cosα+5sinα |
| sinα-cosα |
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接利用已知条件，化简所求表达式即可．
（2）所求表达式的分母，利用同角三角函数的基本关系式的“1”代换，然后求解即可．
（2）所求表达式的分母，利用同角三角函数的基本关系式的“1”代换，然后求解即可．
解答：
解：由3sinα+cosα=0，
（1）
=
=-1；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α=
=
=
=
．
（1）
| 3cosα+5sinα |
| sinα-cosα |
| -9sinα+5sinα |
| sinα+3sinα |
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α=
| sin2α+2sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| sin2α-6sinαsinα+9sin2α |
| sin2α+9sin2α |
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．
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