题目内容
20．已知x＞0，y＞0，且4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（ ）| A． | 24 | B． | 25 | C． | 26 | D． | 27 |
分析 设4x+y=m∈（0，26）．由于x＞0，y＞0，且4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26，可得：$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=26-m．变形为：26-m=$\frac{1}{m}$（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设4x+y=m∈（0，26）．
∵x＞0，y＞0，且4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=26-m．
∴26-m=$\frac{1}{m}$（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=$\frac{1}{m}$$（13+\frac{y}{x}+\frac{36x}{y}）$≥$\frac{1}{m}（13+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{36x}{y}}）$=$\frac{25}{m}$，当且仅当y=6x时取等号．
化为：m2-26m+25≤0，
解得1≤m≤25，
∴函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差=25-1=24．
故选：A．
点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．已知k∈Z，则（tan$\frac{5π}{12}$）k（tan$\frac{π}{12}$）k+2的值为（ ）
| A． | 7+4$\sqrt{3}$ | B． | 7-4$\sqrt{3}$ | C． | 2+$\sqrt{3}$ | D． | 2-$\sqrt{3}$ |
15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=$\frac{b}{a}$x的对称点在另一条渐近线y=-$\frac{b}{a}$x上，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
12．已知命题p：在调查某校高一学生的平均身高时宜采用系统抽样；命题q：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，则下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | ￢q | B． | p∨（￢q） | C． | （￢p）∧q | D． | p∧q |