题目内容

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是

A.
$数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ ）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先取特殊的x、y值，分别代入计算，得最大的数是 $\text{[math]}$ ，接下来再用基本不等式和作差比较的方法，逐个加以比较大小，可以证出四个数中最大是 $\text{[math]}$ ．
解答：先取x=1，y=2，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
可得最大的数是 $\text{[math]}$ ，接下来加以证明
∵x，y均为正数，且x≠y，
∴x+y＞2 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵x²+y²＞2xy，得2（x²+y²）＞4xy
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0，开方得 $\text{[math]}$
因此， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
综上所述，四个数中最大的一个是 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题给出互不相等的正数x、y，叫我们比较关于x、y的四个式子的大小关系，考查了基本不等式和作差法比较大小的知识，属于基础题．