Question

若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.

(1)求a,b的值.

(2)求M的逆矩阵M-1.

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】(1)设向量在矩阵M对应的线性变换作用下的像为,则有:=,

即

代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,

∴解得

(2)∵矩阵M=,

∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,

∴矩阵M是可逆的,且M-1=