已知函数的图象与的图象关于直线对称.(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值,(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设.比较与的大小, 并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数的图象与的图象关于直线对称。

(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；

(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.

(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

(Ⅰ)(Ⅱ) 唯一公共点(Ⅲ)

【解析】(Ⅰ) 由题意知. ……………1分，设直线与相切与点。∴……………4分

(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。

，

∴曲线与曲线只有唯一公共点.……………8分

(Ⅲ) 解法一：∵

……………9分

令。

，且

∴，∴

∴ ……………14分

解法二：……………9分

以为主元，并将其视为，构造函数，则

，且……………10分

∵且，∴在上单调递增，

∴当时，∴在上单调递增，

∴当时，……………10分

∴ ……………14分

练习册系列答案

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