题目内容
【题目】已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是
，
，
；面试合格的概率分别是，，
.
（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；
（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M，分别算出A，B考生获得录取资格的概率，再分两类求解.
（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，分别求出A，B，C考生获得录取资格的概率，再根据A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数服从二项分布，列出分布列再求期望.
（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M
A考生获得录取资格的概率为
；B考生获得录取资格的概率为
；
所以
答：A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为；
（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3
C考生获得录取资格的概率为
，由（1）得A，B两位考生获得录取资格的概率均为
，
所以A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数X~B(3，)，
则
，
，
，
，
随机变量X的概率分布表如下：
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数学期望为：
（人）
答：X的数学期望为
人.
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