Question

【题目】已知函数，（其中，，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域为；（3）.

【解析】

（1）根据图象的最低点得到，由两相邻对称轴间的距离可得周期，进而得到，再根据代点法得到，于是可得解析式．（2）由，

得，然后结合正弦函数的图象可求得值域．（3）根据方程在上有两个不相等的实数根，可得，于是，结合三角变换可得所求的函数值．

（1）由函数图象的最低点为得，

由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，

∴，

∴．

又点在函数的图象上，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

故当时，函数的值域为

（3）∵

∴，

又方程在上有两个不相等的实数根，

∴，即，

∴．