Question

【题目】某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为，数列的前和为．记是3的倍数的概率为．

（1）求，；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）抛掷一次，出现一个0和一个3时符合要求，抛掷两次，出现，，，，，时，符合要求，故计6种情况，由此能求出和；

（2）设被3除时余1的概率为，被3除时余2的概率为，推导出，

，

，从而，进而，由此能求出．

解：（1）抛掷一次，一共有个结果，出现一个0和一个3时符合要求，故，

抛掷两次，一共有个结果，出现，，，，，时，符合要求，故计6种情况，

故．

（2）设被3除时余1的概率为，被3除时余2的概率为，

则，①

，②

，③

①②③，得：

，

化简，得，

，

又，

是以为首项，为公比的等比数列

．