Question

【题目】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．

（1）求和的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 的方程为．的方程为．(2) 满足题设条件的直线不存在．理由见解析

【解析】

（1）利用待定系数法求出椭圆与圆的方程；

（2）若，则．联立方程，利用韦达定理可得，显然与题意矛盾，故不存在.

（1）设椭圆的方程为．

由，从而得，从而，即．

又椭圆过点，从而得，解得，，

从而所求椭圆的方程为．

所以，令，得，

所以的方程为．

（2）不存在，理由如下：

若，则．

联立，整理，得．

设、，则．

从而

由，从而，从而，矛盾．

从而满足题设条件的直线不存在．