Question

12．已知sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），则cosθ-sinθ的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得2sinθcosθ的值，再利用三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），∴1+2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
∴2sinθcosθ=$\frac{7}{9}$，
则cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．