题目内容

4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S7=2，S14=6，则S21等于14．

分析 由题意得S7，S14-S7，${S}_{21}-{S}_{{14}_{\;}}$成等比数列，由此能求出S21．

解答 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S7=2，S14=6，
S7，S14-S7，${S}_{21}-{S}_{{14}_{\;}}$成等比数列，
∴2，6-2=4，S21-6成等比数列，
∴42=2（S21-6），
S21-6=8，
解得S21=14．
故答案为：14．

点评 本题考查等比数列的前21项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=（x+a）ex（e为自然对数的底数），若x=1是函数f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a的值；         
（Ⅱ）任意x1，x2∈[0，2]时，证明：|f（x1）-f（x2）|≤e．
15．给出四个命题：
①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；
②若x=y=0，则x2+y2=0；
③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个偶数；
④若x1，x2是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率．
那么（　　）
A．①的逆命题为真B．②的否命题为假C．③的逆命题为假D．④的逆否命题为假
12．用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有（　　）
A．12个B．48个C．60个D．125个
19．45和80的等比中项为±60．
9．数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．
（Ⅰ）求a2，b2的值；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式．
16．给出下列命题：其中正确命题的序号是①③ （把你认为正确的序号都填上）
①函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为（-$\frac{5π}{12}$，0）；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
④点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，则点O是三角形ABC的内心．
13．根据条件计算
（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=$\frac{1}{3}$，求cosα的值；
（Ⅱ）已知tanα=2，求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．
14．向量$\overrightarrow{a}$=（6，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），k为实数，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=$-\frac{2}{3}$．

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