Question

15．给出四个命题：
①若x²-3x+2=0，则x=1或x=2；
②若x=y=0，则x²+y²=0；
③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个偶数；
④若x₁，x₂是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根，则x₁，x₂可以是一椭圆与一双曲线的离心率．
那么（　　）

• A． ①的逆命题为真
• B． ②的否命题为假
• C． ③的逆命题为假
• D． ④的逆否命题为假

Answer 1

分析 写出命题①的逆命题并判断真假判断A；写出命题②的否命题并判断真假判断B；写出命题③的逆命题并判断真假判断C；真假判断④的真假判断D．

解答 解：对于①，若x²-3x+2=0，则x=1或x=2，其逆命题为：若x=1或x=2，则x²-3x+2=0，是真命题，原因是x=1，x=2是方程的两根；
对于②，若x=y=0，则x²+y²=0的逆命题为：若x²+y²=0，则x=y=0，是真命题，
∵一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，共真假，∴若x=y=0，则x²+y²=0的否命题也是真命题；
对于③，已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个偶数的逆命题为：已知x，y∈N，若x，y中一个是奇数，一个偶数，则x+y是奇数，为真命题；
对于④，方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根$x=\frac{2\sqrt{3}±2}{2}=\sqrt{3}±1$，则x₁，x₂可以是一椭圆与一双曲线的离心率，
∴命题若x₁，x₂是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根，则x₁，x₂可以是一椭圆与一双曲线的离心率为真命题，则其逆否命题也为真命题．
综上可知，①的逆命题为真．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．