根据条件计算(Ⅰ)已知第二象限角α满足sinα=$\frac{1}{3}$.求cosα的值,(Ⅱ)已知tanα=2.求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．根据条件计算
（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=$\frac{1}{3}$，求cosα的值；
（Ⅱ）已知tanα=2，求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值．

分析（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．
（Ⅱ）利用“弦化长”可得：$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$=$\frac{4+tanα}{3-2tanα}$．

解答解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=$\frac{1}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$=$\frac{4+tanα}{3-2tanα}$=-6．

点评本题考查了三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₇=2，S₁₄=6，则S₂₁等于14．

1．函数f（x）=x-2lnx的极值点为2．

8．四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）

18．△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（$\overrightarrow{AB}$）²=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若不等式a²（b+c）+b²（c+a）+c²（a+b）≥kabc对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

5．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+3，求数列{nb_n}的前n项和S_n．

2．设实数x∈R，则y=x+$\frac{1}{x+1}$的值域为（-∞，-3]∪[1，+∞）．

3．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{3}$，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（1）求只有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润50万元，若新产品B研发成功，预计企业可获利润60万元，求该企业可获利润的均值．

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