Question

2．设曲线C：x²+y²+2=2$\sqrt{3}$（|x|+|y|），则曲线C所围封闭图形的面积为$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分别按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0讨论，这样绝对值就可以去掉了，每种情况得到的曲线都是圆的部分，即可得出结论．

解答 解：x＞0，y＞0，则（x-$\sqrt{3}$）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，面积为圆的面积减去2个弓形的面积，即4π-2×（$\frac{1}{6}×4π-\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{8π}{3}$+2$\sqrt{3}$．
∵曲线C关于x，y轴对称，
∴曲线C所围封闭图形的面积为4（$\frac{8π}{3}$+2$\sqrt{3}$）=$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的一般方程，考查面积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．