Question

（本小题满分13分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：

① ②存在实数，使．（为正整数）

（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，，，，，

，，，，，试判断数列，是否为集合的元素；

（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列；并求出的取值范围.

Answer 1

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）对于数列，当时，，显然不满足集合W的条件①，

故不是集合W中的元素，

对于数列，当时，

不仅有

而且有，

显然满足集合W的条件①②，故是集合W中的元素．

（Ⅱ）∵是等差数列，是其前n项和，

．设其公差为d，∴．

∴

∴，

∵

∵，∴的最大值是，

即．

∴，且M的取值范围是．

考点：本题考查数列综合应用