Question

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．下列所给出的函数中不存在“稳定区间”的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案

对于函数 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有

即方程有两个解，即和y=x的图象有两个交点，这与即和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．

②对于函数f（x）=x2存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x2 ∈[0，1]．

③对于函数，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数的“稳定区间”；

④对于，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，显然成立。

考点：本题考查线性规划

点评：由稳定区间的定义直接验证每一个函数