题目内容
20．已知点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y≥2}\\{4x-5y≤11}\\{3x+2y≤14}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+3}$的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=$\frac{y}{x+3}$的几何意义求出其范围即可．
解答 解：不等式组表示的可行域如图：z=$\frac{y}{x+3}$的几何意义是可行域内的点与（-3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{3x+2y=14}\end{array}\right.$解得A（2，4），z=$\frac{y}{x+3}$的最大值为：$\frac{4}{5}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{4x-5y=11}\end{array}\right.$解得B（-1，-3），z=$\frac{y}{x+3}$的最小值为：-$\frac{3}{2}$．
则$\frac{y}{x+3}$的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题．
练习册系列答案
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15．已知直线l过双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为$\sqrt{6}$a，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为2．
12．一物体A以速度v（t）=t2-t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（ ）
| A． | 26.5 | B． | 53 | C． | 31.5 | D． | 63 |
9．方程$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （2，6）∪（6，10） | C． | （2，10） | D． | （2，6） |
10．
全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．
全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：| 空气质量指数（μg/m3） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [201，250] |
| 空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | y | 10 | 5 |
（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．