题目内容

15．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）
A．$\frac{b}{a}＞\frac{c}{a}$B．c（b-a）＞0C．ac（a-c）＜0D．cb2＜ab2

分析 本题根据c＜b＜a，可以得到b-a与a-c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，．又根据ac＜0，得到C成立，当b=0时，D不成立

解答 解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，
∴则a＞0，c＜0，
必有$\frac{b}{a}$＞$\frac{c}{a}$，
故A一定成立
对于B，∵c＜b＜a
∴b-a＜0，
又由c＜0，则有c（b-a）＞0，故B一定成立，
对于C，∵c＜b＜a且ac＜0
∴a-c＞0
∴ac（a-c）＜0，故C一定成立
对于D，当b=0时，cb2＜ab2不成立，
当b≠0时，cb2＜ab2成立，
故D不一定成立，
故选：D．

点评 本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．

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5．给出下面的几个命题：
（1）函数y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（2）函数y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）在区间[π，$\frac{3π}{2}$）上单调递增；
（3）x=$\frac{5π}{4}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）的图象的一条对称轴．
（4）y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数解析式；
（5）y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数；
（6）函数y=log2（x2-2x-3）的单调减区间是（-∞，1）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（5）．
6．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$的图象的两条相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$．
3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．求曲线C上的点到直线l的距离的最大值及相应点的坐标．
10．已知$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=$\frac{1}{7}$．
20．函数y=cos2x的单调增区间是（　　）
A．（2kπ-π，2kπ），k∈ZB．（2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ），k∈ZC．（kπ-π，kπ），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ），k∈Z
7．从装有n+1个球（其中n=1个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C${\;}_{n+1}^{m}$种取法，这C${\;}_{n+1}^{m}$种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有$C_1^0•C_n^m$种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有$C_1^1•C_n^{m-1}$种取法，由此可得等式：$C_1^0•C_n^m$+$C_1^1•C_n^{m-1}$=C${\;}_{n+1}^{m}$．则根据上述思想方法，当1≤k＜m＜n，k，m，n∈N时，化简$C_k^0$•C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{k}^{1}$•C${\;}_{n}^{m-1}$+C${\;}_{k}^{2}$•C${\;}_{n}^{m-2}$+…+C${\;}_{k}^{k}$•C${\;}_{n}^{m-k}$=Cn+km．（用符号表示）
4．f（x）=x2-2x（x∈[-2，3]）的单调增区间为[1，3]；f（x）max=8．
5．已知f（x+2）=x2-3x+5，那么f（x）=x2-7x+15．

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